Jednačina prave 
Vrsta: Seminarski | Broj strana: 11 | Nivo: Visa elektrotehnicka skola Beograd

Разни облици једначине праве
Појам праве један је од основних појмова елементарне геометрије.У неким заснивањима геометрије права се узима као полазни појам (који се дефинише), а у неким се дефинише помоћу појмова “тачка” и “између”.
Полазимо од чињенице да две, различите, тачке одређују (дефинишу) једну и само једну праву, тј. да постоји једна и само једна права која садржи две тачке.
Нека су EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 две дате тачке у Декартовом координатном систему.Тим тачкама потпуно је одређена права АВ.
Нека је М=(x, y) произвољна тачка праве АВ. То значи да тачке М, А, В припадају једној правој линији, па је површина троугла МАВ једнака 0, одакле следи:
EMBED Equation.3 =0 (1)
тј.
EMBED Equation.3 (2)
Обрнуто, ако тачка EMBED Equation.3 задовољава једначину (2), тј. (1), то значи да је површина троугла МАВ једнака 0, па тачке М, А, В припадају једној правој.
Према томе, (1) или еквивалентно (2) јесте једначина праве која је одређена тачкама EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 .
Ако у (2) ставимо:
EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 (3)
видимо да једначина праве има облик:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 (4)
где услов EMBED Equation.3 значи да бројеви EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 не могу истовремено бити једнаки 0, јер тада је EMBED Equation.3 , па бисмо имали EMBED Equation.3 , па тачке А и В не би биле две различите тачке.
Облик (4) назива се општи облик једначине праве.
Пример 1. Нека је EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 . Једначина праве АВ гласи:
EMBED Equation.3 , тј. EMBED Equation.3
Ако тачке А и В имају једнаке апсцисе, тј. ако је EMBED Equation.3 , права АВ је паралелна EMBED Equation.3 оси. Њена једначина се добија из једначине (2) и гласи
EMBED Equation.3 , тј. EMBED Equation.3
Међутим, из EMBED Equation.3 следи EMBED Equation.3 , па је једначина праве паралелне EMBED Equation.3 оси:
EMBED Equation.3
Нека је EMBED Equation.3 , тј. нека права АВ није паралелна EMBED Equation.3 оси.Тада се из једначине (2), после деобе са EMBED Equation.3 , добија:
EMBED Equation.3 ,
па у овом случају једначина праве има облик:
EMBED Equation.3 , (5)
где је стављено
EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 .
Нека је EMBED Equation.3 . Тада је (сл.1):
EMBED Equation.3 .
Према томе, број EMBED Equation.3 који се појављује у једначини (5) представља тангенс угла који права АВ захвата са EMBED Equation.3 осом и назива се коефицијент правца праве EMBED Equation.3 . Број EMBED Equation.3 одређује пресек праве (5) са EMBED Equation.3 осом, јер је EMBED Equation.3 једино решење система једначина:

---------- CEO RAD MOŽETE PREUZETI NA SAJTU. ---------- 

www.maturski.org 

 

MOŽETE NAS KONTAKTIRATI NA E-MAIL: [email protected]